Polynomials

$a^n -b^n = (a-b) \sum\limits_{i=0}^{n-1} a^i$

$a^n + b^n = (a+b) \sum\limits_{i=0}^{n-1} (-a)^i \cdot b^{n-1-i}$, $n$ is odd.

$a^n + b^n = (a^2)^{2k-1} + (b^2)^{2k-1}, n=4k-2$